高一數學教案通用15篇
作為一名教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的高一數學教案，歡迎大家分享。
高一數學教案1
教學目標
1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.
2、會運用公式計算圓錐的體積.
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程.
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式.
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問：
(1)圓柱的體積公式是什么?
(2)投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.
2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書：圓錐的體積)
二、探究新知
(一)指導探究圓錐體積的計算公式.
1、教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉)，倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現了什么?
2、學生分組實驗
3、學生匯報實驗結果(課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5)
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.
�、趫A柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.
�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.
4、引導學生發(fā)現：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的
板書：
5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件?
7、反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是( )
圓錐的底面積是10，高是9，體積是( )
(二)教學例1
1、例1一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米.這個零件的體積是多少?
學生獨立計算，集體訂正.
板書：
答：這個零件的體積是76立方厘米.
2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少?
3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積.
(2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積.
(3)已知圓錐的底面周長和高，求體積.
4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它的體積體積是多少?
(三)教學例2
1、例2在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米.每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)
思考：這道題已知什么?求什么?
要求小麥的重量，必須先求什么?
要求小麥的體積應怎么辦?
這道題應先求什么?再求什么?最后求什么?
2、學生獨立解答，集體訂正.
板書：(1)麥堆底面積：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麥堆的體積：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麥的`重量：
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答：這堆小麥大約重11078千克.
3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高.
(1)啟發(fā)學生根據自己的生活經驗來討論、談想法.
(2)教師補充介紹.
a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑.
b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得.
三、全課小結
通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識?(從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用)
高一數學教案2
一、教材分析
函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。
本節(jié)《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。
二、重難點分析
根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節(jié)課的重點，也應該是本章的難點。
三、學情分析
1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。
2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。
四、目標分析
1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。
2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對函數概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。
五、教法學法
本節(jié)課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。
學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
高一必修二數學教案41、教材(教學內容)
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規(guī)范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發(fā)現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的.概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。
高一數學教案3
教學目標：
1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;
2、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;
3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯系實際的觀點.
教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題.
教學難點：建立數學模型.
教學活動設計：
(一)靈活運用弧長公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學生獨立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一.)
答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.
說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備.
練習：P196練習第1題
(二)綜合應用題
例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉.
教師引導學生建立數學模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數學信息?
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系?AB與CD具有什么數量關系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等.)
(4)如何求每一部分的長?
這里給學生考慮的時間和空間，充分發(fā)揮學生的主體作用.
解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.
∵O1O2=2.1，，，
∴，
∴ (m)
∵，∴，
∴的長l1 (m).
∵，∴的長(m).
∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)設大輪每分鐘轉數為n，則
，(轉)
答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉.
說明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的.應用，求兩圓公切線的方法和計算能力.
鞏固練習：P196練習2、3題.
探究活動
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度.
請根據下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明.
提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：
當n=2時，L2=(π+2)d.
當n=3時，L3=(π+3)d.
當n=4時，L4=(π+4)d.
當n=5時，L5=(π+5)d.
當n=6時，L6=(π+6)d.
當n=7時，L7=(π+6)d.
當n=8時，L8=(π+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(π+n)d.
證明略.
高一數學教案4
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷．
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結論之間的因果關系．
（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件．
（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：
①若，但，則是的充分但不必要條件；
②若，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
①若，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
�、谌簦瑒t是的必要條件；
③若，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的既不必要也不充分條件．
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的`解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
教學設計示例
充要條件
教學目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學重點難點：
關于充要條件的判斷
教學用具：
幻燈機或實物投影儀
教學過程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（5）若，則；
�。�6）若方程有兩個不等的實數解，則．
�。▽W生口答，教師板書．）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．
（學生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條件．
從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
（板書必要條件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．
�。▽W生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．
�。ò鍟湟獥l件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
（學生活動，教師引導學生作出下面回答．）
①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、邸⑹瞧鏀�，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净颍允浅闪⒌谋匾浅浞謼l件；
⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；
�、抻芍遥允浅闪⒌某浞址潜匾獥l件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；
⑧易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．
（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁 習題1.8 1、2、3．
高一數學教案5
經典例題
已知關于 的方程 的實數解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法
（1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
�。�3）方程 的解法：
�。�4）方程 的解法：
2．常見的三種對數方程的一般解法
（1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程與函數之間的轉化。
4．通過數形結合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數n，設曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n.
∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標系 中，已知點P是函數 的.圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸于點M，過點P作 的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設 則 ，過點P作 的垂線
，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。
高一數學教案6
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想
3、了解集合元素個數問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘學生學習方法
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的`含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類
高一數學教案7
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發(fā)展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發(fā)展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發(fā)展學生的'數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，
請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，
�。�2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100 x）
接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
�、賧=x6；②y= ；③y= ；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
高一數學教案8
教學目標：
1、初步掌握圓周長、弧長公式;
2、通過弧長公式的推導，培養(yǎng)學生探究新問題的能力;
3、調動學生的積極性，培養(yǎng)學生的鉆研精神;
4、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.
教學重點：弧長公式.
教學難點：正確理解弧長公式.
教學活動設計：
(一)復習(圓周長)
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?
C=2πR
這里π=3.14159…，這個無限不循環(huán)的小數叫做圓周率.
由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢?
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長.
(二)探究新問題、歸納結論
教師組織學生探討(因為問題并不難，學生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長C=2πR;
(2)1°圓心角所對弧長=;
(3)n°圓心角所對的`弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;
(4)n°圓心角所對弧長=.
歸納結論：若設⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則
(弧長公式)
(三)理解公式、區(qū)分概念
教師引導學生理解：
(1)在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);
(3)區(qū)分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應用
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關系?
(2)已知周長怎樣求半徑?
(學生獨立完成)
解：設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則
d= .
∵，，
∴ (cm)
例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導學生把實際問題抽象成數學問題，滲透數學建模思想.
解：由弧長公式，得
(mm)
所要求的展直長度
L (mm)
答：管道的展直長度為2970mm.
課堂練習：P176練習1、4題.
(五)總結
知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念;
能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.
(六)作業(yè)教材P176練習2、3;P186習題3.
高一數學教案9
1、教材(教學內容)
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規(guī)范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發(fā)現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、
8、教學設計(過程)
一、引入
問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?
學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數
學生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?
學生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?
學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：
問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的.函數定義嗎?
展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的
并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。
四、概念的運用
1、基礎練習
�、倏谒鉩lipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值
ⅱ)誘導公式(一)
�、廴鬰lipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?
小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動
五、拓展探究
問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結
問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數學教案10
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體
問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：集合的基本概念與表示方法;
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這
些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡
稱集。
3.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
4.元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a?A(或a A)
5.常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N_或N+;
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、歸納小結
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關系
教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系
了解空集的含義
課型：新授課
教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關系;
(4)了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;
教學過程：
四、引入課題
1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢?(宣
布課題)
五、新課教學
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A;
如果集合A的.任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關系;
當集合A不包含于集合B時，記作B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系A?B(或B?A)
(二)集合與集合之間的“相等”關系;
A?B且B?A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
結論：
任何一個集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作：A B(或B A)
讀作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：?規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)結論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○
(六)例題
(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的關系;
(七)歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范圍。
2設集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，
D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。
課題：§1.3集合的基本運算
教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;
教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
教學過程：
六、引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考題)，引入并集概念。
七、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)
記作：A∪B
Venn圖表示：讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
高一數學教案11
第二十四教時
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的`訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數學教案12
教材：邏輯聯結詞
目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的復合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的.叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成復合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式
高一數學教案13
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論
5、化歸思想：
表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.
6、數形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實系數一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的' 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍;
例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
�、苋籀鑣則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結：
七、教學后記：
高三 班 學號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
12、已知關于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數學教案14
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.
2、過程與方法
初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態(tài)與價值
任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的`“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.
本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.
教學重難點
重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.
高一數學教案15
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節(jié)課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。m然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容．
�。c明本節(jié)課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區(qū)間的定義朗讀一遍．
�。▽W生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞增的.，區(qū)間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞減的，區(qū)間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區(qū)間．
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
�。▽W生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．
�。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區(qū)間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區(qū)間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區(qū)間，并回答：在每一個單調區(qū)間上，f（x）是增函數還是減函數？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區(qū)間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區(qū)間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮祔=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
�。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區(qū)間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．
上是減函數．
�。ń處熝惨暎畬W生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
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